UNIVERSITEIT VAN STELLENBOSCH
FAKULTEIT OPVOEDKUNDE
DEPARTEMENT DIDAKTIEK
GEVORDERDE VAKDIDAKTIEK WISKUNDE 174
NOVEMBER-EKSAMEN 2004

TYD: 3 uur
PUNTE: 180

Eksaminator:
A.I. Olivier

Let op:

  • Antwoorde moet as 'n Word-dokument voltooi word en (saam met ander lęers) gestoor word in
    \\humarga\vol2\poel\didak\aio\toetse\november op die netwerk, en ge-epos word aan
  • Die vraestel is ook beskikbaar op die netwerk by
    \\humarga\vol2\poel\didak\aio\toetse\november\Vraestel04.htm
  • Beantwoord al die vrae.
  • Enige bron op die Universiteit Stellenbosch netwerkstelsel mag gebruik word.

Vraag 1 Vraag 2 Vraag 3 Vraag 4

VRAAG 1

(a)

Kliek hier om 'n Excel werkboek te open: Excel werkboek

Die werkboek is bedoel as 'n eerste inleiding tot grafieke vir leerders. Bespreek kortliks die rol van die medium in hierdie aktiwiteite en verkaf 'n kort didaktiese evaluering van die aktiwiteite.

(30)

 

(b)

Verskaf kortliks 'n gemotiveerde perspektief op die rol van rekenaartegnologie, in besonder rekentegnologie soos sakrekenaars en rekenaars, in Wiskunde en Wiskunde-onderwys op alle vlakke.

(20)

 

 

[50]
Vraag 1 Vraag 2 Vraag 3 Vraag 4

VRAAG 2

(a)

Kliek op die "Open Java grafiek!" knoppie om die Java miniprogram ("applet") te open:
Kliek op die glyer ... Beskryf hoe verskillende waardes van die parameter k die funksie f1(x) = x3 + kx beïnvloed.

(10)



(b)

Verklaar (verduidelik!) hoe en hoekom k vir f1(x) beïnvloed:

  • deur f1(x) te beskou as die som van twee funksies f2(x) en f3(x)
  • deur f1(x) te beskou as die produk van twee funksies f2(x) en f3(x).

Indien nodig kan jy die applet hieronder open om jou teorieë te ontwikkel/toets/illustreer ...
(Tik jou eie funksies in f2(x) en f3(x) en druk ENTER. Kliek hier vir hulp met die applet.)

(20)

 

 

[30]
Vraag 1 Vraag 2 Vraag 3 Vraag 4

VRAAG 3

Sorry, this page requires a Java-compatible web browser.         Sorry, this page requires a Java-compatible web browser.

 

(a)

Die linker minigram hierbo toon 'n gelykbenige driehoek ABC met AB = AC. P is enige punt op die lyn BC. PQ en PR is loodlyne na die ander twee sye. Bewys dat as P op sy (lynstuk) BC lę, is PQ + PR konstant, maar as P op die lyn BC buite die driehoek lę, is |PQ − PR| konstant.

(20)

(b)

In die regter minigram word loodlyne vanaf enige punt P na die sye van 'n gelyksydige driehoek getrek. Formuleer twee hipoteses (conjectures) en bewys dit.

Toon nou aan hoe die resultaat in (a) as 'n spesiale geval direk uit (b) volg.

(30)

 

 

[50]
Vraag 1 Vraag 2 Vraag 3 Vraag 4

VRAAG 4

Jy het per ongeluk 'n giftige gas inge-asem. 'n Dokter bepaal 6 uur later dat die gifkonsentrasie in jou bloedstroom op daardie stadium 0.00267 mg/cm3 is. Bloedtoetse oor die volgende 36 uur lewer die volgende resultate:

Tyd (t h) Konsentrasie (K mg/cm3)
6
10
14
18
22
26
30
34
38
42
 0.00267
0.00205
0.00157
0.00121
0.00093
0.00071
0.00054
0.00042
0.00032
0.00025


Jy soek antwoorde op twee belangrike vrae:

  • Jy is bekommerd, want volgens mediese inligting kon jy ernstige weefselskade opgedoen het as die gifkonsentrasie ooit so hoog as 0.010 mg/cm3 was. Is daar so 'n moontlikheid?
  • Jy is ongeduldig, want jy mag eers terugkeer werk toe wanneer die gifkonsentrasie onder 0.00010 mg/cm3 daal. Wanneer sou jy kon verwag dit sal wees?

Gebruik 'n rekeninstrument (bv. die grafiese sakrekenaar, Curve Expert, Excel) om 'n regressiemodel te bepaal vir K in terme van t. Motiveer jou keuse van model, gee die formule, en plak 'n grafiek van K teenoor t in jou Worddokument.
Beantwoord dan die twee vrae − beskryf jou metode en regverdig jou resultate.

[50]
Vraag 1 Vraag 2 Vraag 3 Vraag 4